線形代数例

$y = \frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$

ステップ 1

$\frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 t^{3} + 1 = 0$

ステップ 2

$t$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 t^{3} = - 1$

ステップ 2.2

$2 t^{3} = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 t^{3} = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$t^{3}$ を $1$ で割ります。

$t^{3} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t^{3} = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2.4

$\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- \frac{1}{2}$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$t = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

ステップ 2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$t = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.4.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$t = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.4.4

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ に書き換えます。

$t = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 2.4.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$t = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 2.4.6

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$t = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

ステップ 2.4.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.4.7.2

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.4.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.4.7.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

ステップ 2.4.7.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.4.7.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.4.7.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.7.5.4.1

共通因数を約分します。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.4.7.5.4.2

式を書き換えます。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.4.7.5.5

指数を求めます。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

ステップ 2.4.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.8.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$t = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

ステップ 2.4.8.2

$2$ を $2$ 乗します。

$t = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $t$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${t | t \neq - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

ステップ 4

線形代数 例

線形代数例